↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.03 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.07 m ↓ |
↑ 372.07 m ↓ |
|||
N 52 |
← 372.05 m → 138 424 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419593811035156 y=0.328163146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419593811035156 × 216)
floor (0.419593811035156 × 65536)
floor (27498.5)tx = 27498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328163146972656 × 216)
floor (0.328163146972656 × 65536)
floor (21506.5)ty = 21506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27498 / 21506 ti = "16/27498/21506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27498/21506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27498 ÷ 216
27498 ÷ 65536x = 0.419586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21506 ÷ 216
21506 ÷ 65536y = 0.328155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419586181640625 × 2 - 1) × π
-0.16082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.50525492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328155517578125 × 2 - 1) × π
0.34368896484375 × 3.1415926535Φ = 1.07973072704214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50525492} λ = -0.50525492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07973072704214))-π/2
2×atan(2.94388673523959)-π/2
2×1.24333842955772-π/2
2.48667685911544-1.57079632675φ = 0.91588053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.948974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91588053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.476089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27498 KachelY 21506 -0.50525492 0.91588053 -28.948974 52.476089 Oben rechts KachelX + 1 27499 KachelY 21506 -0.50515905 0.91588053 -28.943482 52.476089 Unten links KachelX 27498 KachelY + 1 21507 -0.50525492 0.91582213 -28.948974 52.472743 Unten rechts KachelX + 1 27499 KachelY + 1 21507 -0.50515905 0.91582213 -28.943482 52.472743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91588053-0.91582213) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dl = 372.066400000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91588053-0.91582213) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dr = 372.066400000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50525492--0.50515905) × cos(0.91588053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609092463992623 × 6371000do = 372.026227805851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50525492--0.50515905) × cos(0.91582213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609138779948281 × 6371000du = 372.054517025123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91588053)-sin(0.91582213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609092463992623-0.609138779948281)× R²
abs(-0.50515905--0.50525492)×4.63159556580717e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63159556580717e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63159556580717e-05× 40589641000000 ar = 138423.722058699m²