↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.64 m ↓ |
↑ 372.64 m ↓ |
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N 52 |
← 372.59 m → 138 837 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419548034667969 y=0.328453063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419548034667969 × 216)
floor (0.419548034667969 × 65536)
floor (27495.5)tx = 27495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328453063964844 × 216)
floor (0.328453063964844 × 65536)
floor (21525.5)ty = 21525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27495 / 21525 ti = "16/27495/21525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27495/21525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27495 ÷ 216
27495 ÷ 65536x = 0.419540405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21525 ÷ 216
21525 ÷ 65536y = 0.328445434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419540405273438 × 2 - 1) × π
-0.160919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.50554254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328445434570312 × 2 - 1) × π
0.343109130859375 × 3.1415926535Φ = 1.07790912485658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50554254} λ = -0.50554254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07790912485658))-π/2
2×atan(2.93852902601756)-π/2
2×1.24278326666305-π/2
2.48556653332609-1.57079632675φ = 0.91477021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50554254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.965454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91477021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.412472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27495 KachelY 21525 -0.50554254 0.91477021 -28.965454 52.412472 Oben rechts KachelX + 1 27496 KachelY 21525 -0.50544667 0.91477021 -28.959961 52.412472 Unten links KachelX 27495 KachelY + 1 21526 -0.50554254 0.91471172 -28.965454 52.409121 Unten rechts KachelX + 1 27496 KachelY + 1 21526 -0.50544667 0.91471172 -28.959961 52.409121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91477021-0.91471172) × R
5.84900000000221e-05 × 6371000dl = 372.639790000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91477021-0.91471172) × R
5.84900000000221e-05 × 6371000dr = 372.639790000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50554254--0.50544667) × cos(0.91477021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609972682288164 × 6371000do = 372.563854375698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50554254--0.50544667) × cos(0.91471172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610019030033398 × 6371000du = 372.592163011654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91477021)-sin(0.91471172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609972682288164-0.610019030033398)× R²
abs(-0.50544667--0.50554254)×4.63477452335992e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63477452335992e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63477452335992e-05× 40589641000000 ar = 138837.390957687m²