↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.75 m ↓ |
↑ 121.75 m ↓ |
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N 78 |
← 121.73 m → 14 820 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419532775878906 y=0.134559631347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419532775878906 × 216)
floor (0.419532775878906 × 65536)
floor (27494.5)tx = 27494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134559631347656 × 216)
floor (0.134559631347656 × 65536)
floor (8818.5)ty = 8818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27494 / 8818 ti = "16/27494/8818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27494/8818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27494 ÷ 216
27494 ÷ 65536x = 0.419525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8818 ÷ 216
8818 ÷ 65536y = 0.134552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419525146484375 × 2 - 1) × π
-0.16094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.50563842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134552001953125 × 2 - 1) × π
0.73089599609375 × 3.1415926535Φ = 2.29617749180069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50563842} λ = -0.50563842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29617749180069))-π/2
2×atan(9.93612883706794)-π/2
2×1.47049126204413-π/2
2.94098252408826-1.57079632675φ = 1.37018620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50563842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.970947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37018620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.505886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27494 KachelY 8818 -0.50563842 1.37018620 -28.970947 78.505886 Oben rechts KachelX + 1 27495 KachelY 8818 -0.50554254 1.37018620 -28.965454 78.505886 Unten links KachelX 27494 KachelY + 1 8819 -0.50563842 1.37016709 -28.970947 78.504791 Unten rechts KachelX + 1 27495 KachelY + 1 8819 -0.50554254 1.37016709 -28.965454 78.504791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37018620-1.37016709) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37018620-1.37016709) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50563842--0.50554254) × cos(1.37018620) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19926725866009 × 6371000do = 121.72269986812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50563842--0.50554254) × cos(1.37016709) × R
9.58800000000481e-05 × 0.199285985376131 × 6371000du = 121.734139110329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37018620)-sin(1.37016709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19926725866009-0.199285985376131)× R²
abs(-0.50554254--0.50563842)×1.87267160404736e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.87267160404736e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.87267160404736e-05× 40589641000000 ar = 14820.4119449345m²