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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419532775878906 y=0.126060485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419532775878906 × 216)
floor (0.419532775878906 × 65536)
floor (27494.5)tx = 27494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126060485839844 × 216)
floor (0.126060485839844 × 65536)
floor (8261.5)ty = 8261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27494 / 8261 ti = "16/27494/8261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27494/8261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27494 ÷ 216
27494 ÷ 65536x = 0.419525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8261 ÷ 216
8261 ÷ 65536y = 0.126052856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419525146484375 × 2 - 1) × π
-0.16094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.50563842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126052856445312 × 2 - 1) × π
0.747894287109375 × 3.1415926535Φ = 2.34957919797743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50563842} λ = -0.50563842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34957919797743))-π/2
2×atan(10.4811583040121)-π/2
2×1.47567495517561-π/2
2.95134991035123-1.57079632675φ = 1.38055358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50563842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.970947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38055358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.099894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27494 KachelY 8261 -0.50563842 1.38055358 -28.970947 79.099894 Oben rechts KachelX + 1 27495 KachelY 8261 -0.50554254 1.38055358 -28.965454 79.099894 Unten links KachelX 27494 KachelY + 1 8262 -0.50563842 1.38053545 -28.970947 79.098855 Unten rechts KachelX + 1 27495 KachelY + 1 8262 -0.50554254 1.38053545 -28.965454 79.098855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38055358-1.38053545) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38055358-1.38053545) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50563842--0.50554254) × cos(1.38055358) × R
9.58800000000481e-05 × 0.189097267790459 × 6371000do = 115.510345893816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50563842--0.50554254) × cos(1.38053545) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18911507066447 × 6371000du = 115.521220805754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38055358)-sin(1.38053545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189097267790459-0.18911507066447)× R²
abs(-0.50554254--0.50563842)×1.78028740113745e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.78028740113745e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.78028740113745e-05× 40589641000000 ar = 13342.7926403882m²