↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.65 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.70 m ↓ |
↑ 372.70 m ↓ |
|||
N 52 |
← 372.68 m → 138 893 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419517517089844 y=0.328498840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419517517089844 × 216)
floor (0.419517517089844 × 65536)
floor (27493.5)tx = 27493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328498840332031 × 216)
floor (0.328498840332031 × 65536)
floor (21528.5)ty = 21528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27493 / 21528 ti = "16/27493/21528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27493/21528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27493 ÷ 216
27493 ÷ 65536x = 0.419509887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21528 ÷ 216
21528 ÷ 65536y = 0.3284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419509887695312 × 2 - 1) × π
-0.160980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.50573429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3284912109375 × 2 - 1) × π
0.343017578125 × 3.1415926535Φ = 1.07762150345886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50573429} λ = -0.50573429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07762150345886))-π/2
2×atan(2.93768396372668)-π/2
2×1.24269553606808-π/2
2.48539107213616-1.57079632675φ = 0.91459475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50573429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.976440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91459475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.402419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27493 KachelY 21528 -0.50573429 0.91459475 -28.976440 52.402419 Oben rechts KachelX + 1 27494 KachelY 21528 -0.50563842 0.91459475 -28.970947 52.402419 Unten links KachelX 27493 KachelY + 1 21529 -0.50573429 0.91453625 -28.976440 52.399067 Unten rechts KachelX + 1 27494 KachelY + 1 21529 -0.50563842 0.91453625 -28.970947 52.399067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91459475-0.91453625) × R
5.84999999999614e-05 × 6371000dl = 372.703499999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91459475-0.91453625) × R
5.84999999999614e-05 × 6371000dr = 372.703499999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50573429--0.50563842) × cos(0.91459475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610111711339781 × 6371000do = 372.6487716201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50573429--0.50563842) × cos(0.91453625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610158060746921 × 6371000du = 372.677081271128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91459475)-sin(0.91453625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610111711339781-0.610158060746921)× R²
abs(-0.50563842--0.50573429)×4.63494071401005e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63494071401005e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63494071401005e-05× 40589641000000 ar = 138892.777045674m²