↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.09 m → | N 80 |
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↑ 104.10 m ↓ |
↑ 104.10 m ↓ |
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N 80 |
← 104.10 m → 10 836 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419456481933594 y=0.109214782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419456481933594 × 216)
floor (0.419456481933594 × 65536)
floor (27489.5)tx = 27489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109214782714844 × 216)
floor (0.109214782714844 × 65536)
floor (7157.5)ty = 7157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27489 / 7157 ti = "16/27489/7157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27489/7157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27489 ÷ 216
27489 ÷ 65536x = 0.419448852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7157 ÷ 216
7157 ÷ 65536y = 0.109207153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419448852539062 × 2 - 1) × π
-0.161102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.50611779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109207153320312 × 2 - 1) × π
0.781585693359375 × 3.1415926535Φ = 2.45542387233852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50611779} λ = -0.50611779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45542387233852))-π/2
2×atan(11.6513711962954)-π/2
2×1.4851793324467-π/2
2.9703586648934-1.57079632675φ = 1.39956234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50611779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.998413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39956234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.189015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27489 KachelY 7157 -0.50611779 1.39956234 -28.998413 80.189015 Oben rechts KachelX + 1 27490 KachelY 7157 -0.50602191 1.39956234 -28.992920 80.189015 Unten links KachelX 27489 KachelY + 1 7158 -0.50611779 1.39954600 -28.998413 80.188079 Unten rechts KachelX + 1 27490 KachelY + 1 7158 -0.50602191 1.39954600 -28.992920 80.188079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39956234-1.39954600) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39956234-1.39954600) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50611779--0.50602191) × cos(1.39956234) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170398418537013 × 6371000do = 104.088126153046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50611779--0.50602191) × cos(1.39954600) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170414519545813 × 6371000du = 104.097961478101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39956234)-sin(1.39954600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170398418537013-0.170414519545813)× R²
abs(-0.50602191--0.50611779)×1.61010088003399e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61010088003399e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61010088003399e-05× 40589641000000 ar = 10836.3086201552m²