↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.20 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.26 m ↓ |
↑ 372.26 m ↓ |
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N 52 |
← 372.22 m → 138 558 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419441223144531 y=0.328254699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419441223144531 × 216)
floor (0.419441223144531 × 65536)
floor (27488.5)tx = 27488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328254699707031 × 216)
floor (0.328254699707031 × 65536)
floor (21512.5)ty = 21512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27488 / 21512 ti = "16/27488/21512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27488/21512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27488 ÷ 216
27488 ÷ 65536x = 0.41943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21512 ÷ 216
21512 ÷ 65536y = 0.3282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41943359375 × 2 - 1) × π
-0.1611328125 × 3.1415926535Λ = -0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3282470703125 × 2 - 1) × π
0.343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.0791554842467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50621366} λ = -0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0791554842467))-π/2
2×atan(2.94219377258352)-π/2
2×1.24316320156738-π/2
2.48632640313475-1.57079632675φ = 0.91553008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91553008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.456010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27488 KachelY 21512 -0.50621366 0.91553008 -29.003906 52.456010 Oben rechts KachelX + 1 27489 KachelY 21512 -0.50611779 0.91553008 -28.998413 52.456010 Unten links KachelX 27488 KachelY + 1 21513 -0.50621366 0.91547165 -29.003906 52.452662 Unten rechts KachelX + 1 27489 KachelY + 1 21513 -0.50611779 0.91547165 -28.998413 52.452662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91553008-0.91547165) × R
5.84300000000537e-05 × 6371000dl = 372.257530000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91553008-0.91547165) × R
5.84300000000537e-05 × 6371000dr = 372.257530000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50621366--0.50611779) × cos(0.91553008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609370368205133 × 6371000do = 372.195968300084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50621366--0.50611779) × cos(0.91547165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.60941669547712 × 6371000du = 372.224264431231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91553008)-sin(0.91547165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609370368205133-0.60941669547712)× R²
abs(-0.50611779--0.50621366)×4.63272719867236e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63272719867236e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63272719867236e-05× 40589641000000 ar = 138558.018598508m²