↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.08 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.13 m ↓ |
↑ 372.13 m ↓ |
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N 52 |
← 372.11 m → 138 468 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419441223144531 y=0.328193664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419441223144531 × 216)
floor (0.419441223144531 × 65536)
floor (27488.5)tx = 27488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328193664550781 × 216)
floor (0.328193664550781 × 65536)
floor (21508.5)ty = 21508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27488 / 21508 ti = "16/27488/21508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27488/21508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27488 ÷ 216
27488 ÷ 65536x = 0.41943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21508 ÷ 216
21508 ÷ 65536y = 0.32818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41943359375 × 2 - 1) × π
-0.1611328125 × 3.1415926535Λ = -0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32818603515625 × 2 - 1) × π
0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = 1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50621366} λ = -0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07953897944366))-π/2
2×atan(2.94332230614361)-π/2
2×1.24328002910891-π/2
2.48656005821781-1.57079632675φ = 0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27488 KachelY 21508 -0.50621366 0.91576373 -29.003906 52.469397 Oben rechts KachelX + 1 27489 KachelY 21508 -0.50611779 0.91576373 -28.998413 52.469397 Unten links KachelX 27488 KachelY + 1 21509 -0.50621366 0.91570532 -29.003906 52.466050 Unten rechts KachelX + 1 27489 KachelY + 1 21509 -0.50611779 0.91570532 -28.998413 52.466050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91576373-0.91570532) × R
5.84099999999532e-05 × 6371000dl = 372.130109999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91576373-0.91570532) × R
5.84099999999532e-05 × 6371000dr = 372.130109999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50621366--0.50611779) × cos(0.91576373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609185093826434 × 6371000do = 372.08280497548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50621366--0.50611779) × cos(0.91570532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609231413556851 × 6371000du = 372.111096500328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91576373)-sin(0.91570532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609231413556851)× R²
abs(-0.50611779--0.50621366)×4.63197304161334e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63197304161334e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63197304161334e-05× 40589641000000 ar = 138468.479247869m²