↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.10 m ↓ |
↑ 104.10 m ↓ |
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N 80 |
← 104.14 m → 10 840 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419410705566406 y=0.109275817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419410705566406 × 216)
floor (0.419410705566406 × 65536)
floor (27486.5)tx = 27486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109275817871094 × 216)
floor (0.109275817871094 × 65536)
floor (7161.5)ty = 7161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27486 / 7161 ti = "16/27486/7161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27486/7161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27486 ÷ 216
27486 ÷ 65536x = 0.419403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7161 ÷ 216
7161 ÷ 65536y = 0.109268188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
-0.16119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.50640541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109268188476562 × 2 - 1) × π
0.781463623046875 × 3.1415926535Φ = 2.45504037714156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50640541} λ = -0.50640541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45504037714156))-π/2
2×atan(11.6469038080693)-π/2
2×1.48514665278461-π/2
2.97029330556922-1.57079632675φ = 1.39949698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50640541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.014893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39949698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.185270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27486 KachelY 7161 -0.50640541 1.39949698 -29.014893 80.185270 Oben rechts KachelX + 1 27487 KachelY 7161 -0.50630953 1.39949698 -29.009399 80.185270 Unten links KachelX 27486 KachelY + 1 7162 -0.50640541 1.39948064 -29.014893 80.184334 Unten rechts KachelX + 1 27487 KachelY + 1 7162 -0.50630953 1.39948064 -29.009399 80.184334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39949698-1.39948064) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39949698-1.39948064) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50640541--0.50630953) × cos(1.39949698) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170462822299198 × 6371000do = 104.127467286374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50640541--0.50630953) × cos(1.39948064) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170478923125972 × 6371000du = 104.137302500238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39949698)-sin(1.39948064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170462822299198-0.170478923125972)× R²
abs(-0.50630953--0.50640541)×1.61008267748064e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.61008267748064e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.61008267748064e-05× 40589641000000 ar = 10840.4041109426m²