↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.82 m → | N 78 |
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↑ 125.83 m ↓ |
↑ 125.83 m ↓ |
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N 78 |
← 125.84 m → 15 833 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419334411621094 y=0.139945983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419334411621094 × 216)
floor (0.419334411621094 × 65536)
floor (27481.5)tx = 27481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139945983886719 × 216)
floor (0.139945983886719 × 65536)
floor (9171.5)ty = 9171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27481 / 9171 ti = "16/27481/9171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27481/9171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27481 ÷ 216
27481 ÷ 65536x = 0.419326782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9171 ÷ 216
9171 ÷ 65536y = 0.139938354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419326782226562 × 2 - 1) × π
-0.161346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.50688478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139938354492188 × 2 - 1) × π
0.720123291015625 × 3.1415926535Φ = 2.26233404066893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50688478} λ = -0.50688478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26233404066893))-π/2
2×atan(9.60548261005112)-π/2
2×1.46706280465319-π/2
2.93412560930639-1.57079632675φ = 1.36332928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50688478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.042359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36332928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.113014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27481 KachelY 9171 -0.50688478 1.36332928 -29.042359 78.113014 Oben rechts KachelX + 1 27482 KachelY 9171 -0.50678890 1.36332928 -29.036865 78.113014 Unten links KachelX 27481 KachelY + 1 9172 -0.50688478 1.36330953 -29.042359 78.111882 Unten rechts KachelX + 1 27482 KachelY + 1 9172 -0.50678890 1.36330953 -29.036865 78.111882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36332928-1.36330953) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dl = 125.827250000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36332928-1.36330953) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dr = 125.827250000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50688478--0.50678890) × cos(1.36332928) × R
9.58800000000481e-05 × 0.205981927231394 × 6371000do = 125.824365102613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50688478--0.50678890) × cos(1.36330953) × R
9.58800000000481e-05 × 0.206001253668189 × 6371000du = 125.836170685132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36332928)-sin(1.36330953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205981927231394-0.206001253668189)× R²
abs(-0.50678890--0.50688478)×1.93264367945867e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.93264367945867e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.93264367945867e-05× 40589641000000 ar = 15832.8765764326m²