↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 370.88 m → | N 52 |
→ |
↑ 370.86 m ↓ |
↑ 370.86 m ↓ |
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N 52 |
← 370.91 m → 137 547 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419334411621094 y=0.327522277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419334411621094 × 216)
floor (0.419334411621094 × 65536)
floor (27481.5)tx = 27481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327522277832031 × 216)
floor (0.327522277832031 × 65536)
floor (21464.5)ty = 21464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27481 / 21464 ti = "16/27481/21464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27481/21464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27481 ÷ 216
27481 ÷ 65536x = 0.419326782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21464 ÷ 216
21464 ÷ 65536y = 0.3275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419326782226562 × 2 - 1) × π
-0.161346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.50688478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3275146484375 × 2 - 1) × π
0.344970703125 × 3.1415926535Φ = 1.08375742661023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50688478} λ = -0.50688478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08375742661023))-π/2
2×atan(2.95576478129682)-π/2
2×1.24456278842846-π/2
2.48912557685692-1.57079632675φ = 0.91832925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50688478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.042359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91832925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.616390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27481 KachelY 21464 -0.50688478 0.91832925 -29.042359 52.616390 Oben rechts KachelX + 1 27482 KachelY 21464 -0.50678890 0.91832925 -29.036865 52.616390 Unten links KachelX 27481 KachelY + 1 21465 -0.50688478 0.91827104 -29.042359 52.613055 Unten rechts KachelX + 1 27482 KachelY + 1 21465 -0.50678890 0.91827104 -29.036865 52.613055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91832925-0.91827104) × R
5.82099999999475e-05 × 6371000dl = 370.855909999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91832925-0.91827104) × R
5.82099999999475e-05 × 6371000dr = 370.855909999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50688478--0.50678890) × cos(0.91832925) × R
9.58800000000481e-05 × 0.607148561887045 × 6371000do = 370.877597608759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50688478--0.50678890) × cos(0.91827104) × R
9.58800000000481e-05 × 0.607194813845428 × 6371000du = 370.90585068599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91832925)-sin(0.91827104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607148561887045-0.607194813845428)× R²
abs(-0.50678890--0.50688478)×4.62519583833698e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.62519583833698e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.62519583833698e-05× 40589641000000 ar = 137547.38790918m²