↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.73 m ↓ |
↑ 97.73 m ↓ |
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N 80 |
← 97.72 m → 9 549 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419319152832031 y=0.0990219116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419319152832031 × 216)
floor (0.419319152832031 × 65536)
floor (27480.5)tx = 27480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990219116210938 × 216)
floor (0.0990219116210938 × 65536)
floor (6489.5)ty = 6489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27480 / 6489 ti = "16/27480/6489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27480/6489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27480 ÷ 216
27480 ÷ 65536x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6489 ÷ 216
6489 ÷ 65536y = 0.0990142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0990142822265625 × 2 - 1) × π
0.801971435546875 × 3.1415926535Φ = 2.51946757023091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51946757023091))-π/2
2×atan(12.4219810700516)-π/2
2×1.49046709909514-π/2
2.98093419819028-1.57079632675φ = 1.41013787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41013787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.794948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27480 KachelY 6489 -0.50698065 1.41013787 -29.047852 80.794948 Oben rechts KachelX + 1 27481 KachelY 6489 -0.50688478 1.41013787 -29.042359 80.794948 Unten links KachelX 27480 KachelY + 1 6490 -0.50698065 1.41012253 -29.047852 80.794070 Unten rechts KachelX + 1 27481 KachelY + 1 6490 -0.50688478 1.41012253 -29.042359 80.794070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41013787-1.41012253) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dl = 97.7311400001932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41013787-1.41012253) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dr = 97.7311400001932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50688478) × cos(1.41013787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159968218542693 × 6371000do = 97.7066314745621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50688478) × cos(1.41012253) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159983360977886 × 6371000du = 97.7158802887856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41013787)-sin(1.41012253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159968218542693-0.159983360977886)× R²
abs(-0.50688478--0.50698065)×1.51424351923224e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51424351923224e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51424351923224e-05× 40589641000000 ar = 9549.43242795498m²