↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.83 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.85 m ↓ |
↑ 123.85 m ↓ |
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N 78 |
← 123.84 m → 15 338 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419303894042969 y=0.137367248535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419303894042969 × 216)
floor (0.419303894042969 × 65536)
floor (27479.5)tx = 27479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137367248535156 × 216)
floor (0.137367248535156 × 65536)
floor (9002.5)ty = 9002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27479 / 9002 ti = "16/27479/9002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27479/9002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27479 ÷ 216
27479 ÷ 65536x = 0.419296264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9002 ÷ 216
9002 ÷ 65536y = 0.137359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419296264648438 × 2 - 1) × π
-0.161407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.50707652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137359619140625 × 2 - 1) × π
0.72528076171875 × 3.1415926535Φ = 2.27853671274051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50707652} λ = -0.50707652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27853671274051))-π/2
2×atan(9.762384779503)-π/2
2×1.4687183710161-π/2
2.9374367420322-1.57079632675φ = 1.36664042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50707652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.053344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36664042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.302728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27479 KachelY 9002 -0.50707652 1.36664042 -29.053344 78.302728 Oben rechts KachelX + 1 27480 KachelY 9002 -0.50698065 1.36664042 -29.047852 78.302728 Unten links KachelX 27479 KachelY + 1 9003 -0.50707652 1.36662098 -29.053344 78.301614 Unten rechts KachelX + 1 27480 KachelY + 1 9003 -0.50698065 1.36662098 -29.047852 78.301614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36664042-1.36662098) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36664042-1.36662098) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50707652--0.50698065) × cos(1.36664042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202740668758381 × 6371000do = 123.831520959238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50707652--0.50698065) × cos(1.36662098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202759704999197 × 6371000du = 123.843148062315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36664042)-sin(1.36662098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202740668758381-0.202759704999197)× R²
abs(-0.50698065--0.50707652)×1.90362408163114e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90362408163114e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90362408163114e-05× 40589641000000 ar = 15337.5312751956m²