↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.85 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.83 m ↓ |
↑ 125.83 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.86 m → 15 836 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419288635253906 y=0.139976501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419288635253906 × 216)
floor (0.419288635253906 × 65536)
floor (27478.5)tx = 27478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139976501464844 × 216)
floor (0.139976501464844 × 65536)
floor (9173.5)ty = 9173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27478 / 9173 ti = "16/27478/9173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27478/9173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27478 ÷ 216
27478 ÷ 65536x = 0.419281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9173 ÷ 216
9173 ÷ 65536y = 0.139968872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419281005859375 × 2 - 1) × π
-0.16143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.50717240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139968872070312 × 2 - 1) × π
0.720062255859375 × 3.1415926535Φ = 2.26214229307045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50717240} λ = -0.50717240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26214229307045))-π/2
2×atan(9.60364095840018)-π/2
2×1.46704305453064-π/2
2.93408610906128-1.57079632675φ = 1.36328978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50717240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36328978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.110751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27478 KachelY 9173 -0.50717240 1.36328978 -29.058838 78.110751 Oben rechts KachelX + 1 27479 KachelY 9173 -0.50707652 1.36328978 -29.053344 78.110751 Unten links KachelX 27478 KachelY + 1 9174 -0.50717240 1.36327003 -29.058838 78.109619 Unten rechts KachelX + 1 27479 KachelY + 1 9174 -0.50707652 1.36327003 -29.053344 78.109619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36328978-1.36327003) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dl = 125.827249999197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36328978-1.36327003) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dr = 125.827249999197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50717240--0.50707652) × cos(1.36328978) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20602058002463 × 6371000do = 125.847976218421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50717240--0.50707652) × cos(1.36327003) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20603990630071 × 6371000du = 125.859781702768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36328978)-sin(1.36327003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20602058002463-0.20603990630071)× R²
abs(-0.50707652--0.50717240)×1.93262760801172e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.93262760801172e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.93262760801172e-05× 40589641000000 ar = 15835.8474917854m²