↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.83 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.79 m ↓ |
↑ 123.79 m ↓ |
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N 78 |
← 123.84 m → 15 330 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419288635253906 y=0.137351989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419288635253906 × 216)
floor (0.419288635253906 × 65536)
floor (27478.5)tx = 27478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137351989746094 × 216)
floor (0.137351989746094 × 65536)
floor (9001.5)ty = 9001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27478 / 9001 ti = "16/27478/9001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27478/9001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27478 ÷ 216
27478 ÷ 65536x = 0.419281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9001 ÷ 216
9001 ÷ 65536y = 0.137344360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419281005859375 × 2 - 1) × π
-0.16143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.50717240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137344360351562 × 2 - 1) × π
0.725311279296875 × 3.1415926535Φ = 2.27863258653975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50717240} λ = -0.50717240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27863258653975))-π/2
2×atan(9.76332078128976)-π/2
2×1.46872808931921-π/2
2.93745617863842-1.57079632675φ = 1.36665985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50717240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36665985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.303841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27478 KachelY 9001 -0.50717240 1.36665985 -29.058838 78.303841 Oben rechts KachelX + 1 27479 KachelY 9001 -0.50707652 1.36665985 -29.053344 78.303841 Unten links KachelX 27478 KachelY + 1 9002 -0.50717240 1.36664042 -29.058838 78.302728 Unten rechts KachelX + 1 27479 KachelY + 1 9002 -0.50707652 1.36664042 -29.053344 78.302728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36665985-1.36664042) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36665985-1.36664042) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50717240--0.50707652) × cos(1.36665985) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20272164223331 × 6371000do = 123.832815186167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50717240--0.50707652) × cos(1.36664042) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202740668758381 × 6371000du = 123.844437567166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36665985)-sin(1.36664042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20272164223331-0.202740668758381)× R²
abs(-0.50707652--0.50717240)×1.902652507077e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.902652507077e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.902652507077e-05× 40589641000000 ar = 15329.8015169644m²