↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.74 m ↓ |
↑ 104.74 m ↓ |
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N 80 |
← 104.74 m → 10 970 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419258117675781 y=0.110206604003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419258117675781 × 216)
floor (0.419258117675781 × 65536)
floor (27476.5)tx = 27476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110206604003906 × 216)
floor (0.110206604003906 × 65536)
floor (7222.5)ty = 7222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27476 / 7222 ti = "16/27476/7222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27476/7222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27476 ÷ 216
27476 ÷ 65536x = 0.41925048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7222 ÷ 216
7222 ÷ 65536y = 0.110198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41925048828125 × 2 - 1) × π
-0.1614990234375 × 3.1415926535Λ = -0.50736415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110198974609375 × 2 - 1) × π
0.77960205078125 × 3.1415926535Φ = 2.44919207538791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50736415} λ = -0.50736415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44919207538791))-π/2
2×atan(11.5789879897785)-π/2
2×1.48464675485356-π/2
2.96929350970712-1.57079632675φ = 1.39849718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50736415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.069824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39849718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.127986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27476 KachelY 7222 -0.50736415 1.39849718 -29.069824 80.127986 Oben rechts KachelX + 1 27477 KachelY 7222 -0.50726827 1.39849718 -29.064331 80.127986 Unten links KachelX 27476 KachelY + 1 7223 -0.50736415 1.39848074 -29.069824 80.127044 Unten rechts KachelX + 1 27477 KachelY + 1 7223 -0.50726827 1.39848074 -29.064331 80.127044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39849718-1.39848074) × R
1.64399999997844e-05 × 6371000dl = 104.739239998626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39849718-1.39848074) × R
1.64399999997844e-05 × 6371000dr = 104.739239998626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50736415--0.50726827) × cos(1.39849718) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171447903973378 × 6371000do = 104.729205885089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50736415--0.50726827) × cos(1.39848074) × R
9.58800000000481e-05 × 0.171464100526207 × 6371000du = 104.739099573355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39849718)-sin(1.39848074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171447903973378-0.171464100526207)× R²
abs(-0.50726827--0.50736415)×1.61965528286956e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61965528286956e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61965528286956e-05× 40589641000000 ar = 10969.7755592203m²