↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.83 m → | N 78 |
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↑ 120.86 m ↓ |
↑ 120.86 m ↓ |
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N 78 |
← 120.84 m → 14 604 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419242858886719 y=0.133384704589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419242858886719 × 216)
floor (0.419242858886719 × 65536)
floor (27475.5)tx = 27475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133384704589844 × 216)
floor (0.133384704589844 × 65536)
floor (8741.5)ty = 8741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27475 / 8741 ti = "16/27475/8741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27475/8741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27475 ÷ 216
27475 ÷ 65536x = 0.419235229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8741 ÷ 216
8741 ÷ 65536y = 0.133377075195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419235229492188 × 2 - 1) × π
-0.161529541015625 × 3.1415926535Λ = -0.50746002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133377075195312 × 2 - 1) × π
0.733245849609375 × 3.1415926535Φ = 2.30355977434218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50746002} λ = -0.50746002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30355977434218))-π/2
2×atan(10.0097515650436)-π/2
2×1.47122413132299-π/2
2.94244826264597-1.57079632675φ = 1.37165194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50746002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.075317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37165194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.589867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27475 KachelY 8741 -0.50746002 1.37165194 -29.075317 78.589867 Oben rechts KachelX + 1 27476 KachelY 8741 -0.50736415 1.37165194 -29.069824 78.589867 Unten links KachelX 27475 KachelY + 1 8742 -0.50746002 1.37163297 -29.075317 78.588780 Unten rechts KachelX + 1 27476 KachelY + 1 8742 -0.50736415 1.37163297 -29.069824 78.588780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37165194-1.37163297) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37165194-1.37163297) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50746002--0.50736415) × cos(1.37165194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197830700271177 × 6371000do = 120.832572256168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50746002--0.50736415) × cos(1.37163297) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197849295316355 × 6371000du = 120.843929882345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37165194)-sin(1.37163297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197830700271177-0.197849295316355)× R²
abs(-0.50736415--0.50746002)×1.85950451774552e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85950451774552e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85950451774552e-05× 40589641000000 ar = 14604.2536393549m²