↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
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N 80 |
← 105.06 m → 11 036 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419227600097656 y=0.110710144042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419227600097656 × 216)
floor (0.419227600097656 × 65536)
floor (27474.5)tx = 27474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110710144042969 × 216)
floor (0.110710144042969 × 65536)
floor (7255.5)ty = 7255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27474 / 7255 ti = "16/27474/7255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27474/7255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27474 ÷ 216
27474 ÷ 65536x = 0.419219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7255 ÷ 216
7255 ÷ 65536y = 0.110702514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419219970703125 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110702514648438 × 2 - 1) × π
0.778594970703125 × 3.1415926535Φ = 2.44602824001299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50755589} λ = -0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44602824001299))-π/2
2×atan(11.5424118688933)-π/2
2×1.48437511527078-π/2
2.96875023054157-1.57079632675φ = 1.39795390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39795390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.096858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27474 KachelY 7255 -0.50755589 1.39795390 -29.080810 80.096858 Oben rechts KachelX + 1 27475 KachelY 7255 -0.50746002 1.39795390 -29.075317 80.096858 Unten links KachelX 27474 KachelY + 1 7256 -0.50755589 1.39793741 -29.080810 80.095914 Unten rechts KachelX + 1 27475 KachelY + 1 7256 -0.50746002 1.39793741 -29.075317 80.095914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39795390-1.39793741) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dl = 105.057790000934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39795390-1.39793741) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dr = 105.057790000934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50755589--0.50746002) × cos(1.39795390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171983114400129 × 6371000do = 105.045182922107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50755589--0.50746002) × cos(1.39793741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171999358674057 × 6371000du = 105.055104725955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39795390)-sin(1.39793741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171983114400129-0.171999358674057)× R²
abs(-0.50746002--0.50755589)×1.62442739289337e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62442739289337e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62442739289337e-05× 40589641000000 ar = 11036.3359496174m²