↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.36 m → | N 80 |
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↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
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N 80 |
← 104.37 m → 10 891 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419227600097656 y=0.109657287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419227600097656 × 216)
floor (0.419227600097656 × 65536)
floor (27474.5)tx = 27474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109657287597656 × 216)
floor (0.109657287597656 × 65536)
floor (7186.5)ty = 7186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27474 / 7186 ti = "16/27474/7186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27474/7186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27474 ÷ 216
27474 ÷ 65536x = 0.419219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7186 ÷ 216
7186 ÷ 65536y = 0.109649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419219970703125 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109649658203125 × 2 - 1) × π
0.78070068359375 × 3.1415926535Φ = 2.45264353216055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50755589} λ = -0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45264353216055))-π/2
2×atan(11.61902141337)-π/2
2×1.48494212488046-π/2
2.96988424976093-1.57079632675φ = 1.39908792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39908792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.161833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27474 KachelY 7186 -0.50755589 1.39908792 -29.080810 80.161833 Oben rechts KachelX + 1 27475 KachelY 7186 -0.50746002 1.39908792 -29.075317 80.161833 Unten links KachelX 27474 KachelY + 1 7187 -0.50755589 1.39907154 -29.080810 80.160894 Unten rechts KachelX + 1 27475 KachelY + 1 7187 -0.50746002 1.39907154 -29.075317 80.160894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39908792-1.39907154) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39908792-1.39907154) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50755589--0.50746002) × cos(1.39908792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170865881068378 × 6371000do = 104.362790466838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50755589--0.50746002) × cos(1.39907154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170882020166032 × 6371000du = 104.372648030303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39908792)-sin(1.39907154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170865881068378-0.170882020166032)× R²
abs(-0.50746002--0.50755589)×1.61390976536058e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61390976536058e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61390976536058e-05× 40589641000000 ar = 10891.4999905661m²