↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
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N 80 |
← 105.09 m → 11 040 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419212341308594 y=0.110740661621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419212341308594 × 216)
floor (0.419212341308594 × 65536)
floor (27473.5)tx = 27473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110740661621094 × 216)
floor (0.110740661621094 × 65536)
floor (7257.5)ty = 7257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27473 / 7257 ti = "16/27473/7257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27473/7257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27473 ÷ 216
27473 ÷ 65536x = 0.419204711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7257 ÷ 216
7257 ÷ 65536y = 0.110733032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419204711914062 × 2 - 1) × π
-0.161590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.50765177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110733032226562 × 2 - 1) × π
0.778533935546875 × 3.1415926535Φ = 2.44583649241451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50765177} λ = -0.50765177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44583649241451))-π/2
2×atan(11.540198851314)-π/2
2×1.48435862503918-π/2
2.96871725007836-1.57079632675φ = 1.39792092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50765177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.086304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39792092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.094969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27473 KachelY 7257 -0.50765177 1.39792092 -29.086304 80.094969 Oben rechts KachelX + 1 27474 KachelY 7257 -0.50755589 1.39792092 -29.080810 80.094969 Unten links KachelX 27473 KachelY + 1 7258 -0.50765177 1.39790443 -29.086304 80.094024 Unten rechts KachelX + 1 27474 KachelY + 1 7258 -0.50755589 1.39790443 -29.080810 80.094024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39792092-1.39790443) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39792092-1.39790443) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50765177--0.50755589) × cos(1.39792092) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172015602901216 × 6371000do = 105.075985615231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50765177--0.50755589) × cos(1.39790443) × R
9.58799999999371e-05 × 0.1720318470816 × 6371000du = 105.08590839686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39792092)-sin(1.39790443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172015602901216-0.1720318470816)× R²
abs(-0.50755589--0.50765177)×1.62441803841229e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62441803841229e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62441803841229e-05× 40589641000000 ar = 11039.5720636742m²