↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
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N 80 |
← 105.05 m → 11 035 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419197082519531 y=0.110694885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419197082519531 × 216)
floor (0.419197082519531 × 65536)
floor (27472.5)tx = 27472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110694885253906 × 216)
floor (0.110694885253906 × 65536)
floor (7254.5)ty = 7254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27472 / 7254 ti = "16/27472/7254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27472/7254.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27472 ÷ 216
27472 ÷ 65536x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7254 ÷ 216
7254 ÷ 65536y = 0.110687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110687255859375 × 2 - 1) × π
0.77862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.44612411381223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44612411381223))-π/2
2×atan(11.5435185368209)-π/2
2×1.48438335921859-π/2
2.96876671843718-1.57079632675φ = 1.39797039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39797039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.097803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27472 KachelY 7254 -0.50774764 1.39797039 -29.091797 80.097803 Oben rechts KachelX + 1 27473 KachelY 7254 -0.50765177 1.39797039 -29.086304 80.097803 Unten links KachelX 27472 KachelY + 1 7255 -0.50774764 1.39795390 -29.091797 80.096858 Unten rechts KachelX + 1 27473 KachelY + 1 7255 -0.50765177 1.39795390 -29.086304 80.096858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39797039-1.39795390) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39797039-1.39795390) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50765177) × cos(1.39797039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171966870079434 × 6371000do = 105.035261089695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50765177) × cos(1.39795390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171983114400129 × 6371000du = 105.045182922107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39797039)-sin(1.39795390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171966870079434-0.171983114400129)× R²
abs(-0.50765177--0.50774764)×1.62443206943585e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62443206943585e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62443206943585e-05× 40589641000000 ar = 11035.2935855986m²