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← | N 78 |
← 123.08 m → | N 78 |
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↑ 123.02 m ↓ |
↑ 123.02 m ↓ |
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N 78 |
← 123.09 m → 15 142 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419166564941406 y=0.136360168457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419166564941406 × 216)
floor (0.419166564941406 × 65536)
floor (27470.5)tx = 27470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136360168457031 × 216)
floor (0.136360168457031 × 65536)
floor (8936.5)ty = 8936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27470 / 8936 ti = "16/27470/8936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27470/8936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27470 ÷ 216
27470 ÷ 65536x = 0.419158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8936 ÷ 216
8936 ÷ 65536y = 0.1363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
-0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1363525390625 × 2 - 1) × π
0.727294921875 × 3.1415926535Φ = 2.28486438349036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50793939} λ = -0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28486438349036))-π/2
2×atan(9.82435378909894)-π/2
2×1.46935782579533-π/2
2.93871565159066-1.57079632675φ = 1.36791932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36791932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.376004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27470 KachelY 8936 -0.50793939 1.36791932 -29.102783 78.376004 Oben rechts KachelX + 1 27471 KachelY 8936 -0.50784351 1.36791932 -29.097290 78.376004 Unten links KachelX 27470 KachelY + 1 8937 -0.50793939 1.36790001 -29.102783 78.374897 Unten rechts KachelX + 1 27471 KachelY + 1 8937 -0.50784351 1.36790001 -29.097290 78.374897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36791932-1.36790001) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dl = 123.024009999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36791932-1.36790001) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dr = 123.024009999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50793939--0.50784351) × cos(1.36791932) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201488162900009 × 6371000do = 123.079342509871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50793939--0.50784351) × cos(1.36790001) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201507076832678 × 6371000du = 123.090896113635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36791932)-sin(1.36790001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201488162900009-0.201507076832678)× R²
abs(-0.50784351--0.50793939)×1.89139326690624e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89139326690624e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89139326690624e-05× 40589641000000 ar = 15142.4249495292m²