↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.04 m ↓ |
↑ 104.04 m ↓ |
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N 80 |
← 104.05 m → 10 825 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419166564941406 y=0.109138488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419166564941406 × 216)
floor (0.419166564941406 × 65536)
floor (27470.5)tx = 27470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109138488769531 × 216)
floor (0.109138488769531 × 65536)
floor (7152.5)ty = 7152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27470 / 7152 ti = "16/27470/7152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27470/7152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27470 ÷ 216
27470 ÷ 65536x = 0.419158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7152 ÷ 216
7152 ÷ 65536y = 0.109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
-0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109130859375 × 2 - 1) × π
0.78173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50793939} λ = -0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45590324133472))-π/2
2×atan(11.6569578413353)-π/2
2×1.48522016466205-π/2
2.9704403293241-1.57079632675φ = 1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27470 KachelY 7152 -0.50793939 1.39964400 -29.102783 80.193694 Oben rechts KachelX + 1 27471 KachelY 7152 -0.50784351 1.39964400 -29.097290 80.193694 Unten links KachelX 27470 KachelY + 1 7153 -0.50793939 1.39962767 -29.102783 80.192758 Unten rechts KachelX + 1 27471 KachelY + 1 7153 -0.50784351 1.39962767 -29.097290 80.192758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39964400-1.39962767) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dl = 104.038430000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39964400-1.39962767) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dr = 104.038430000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50793939--0.50784351) × cos(1.39964400) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170317952226229 × 6371000do = 104.038973187893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50793939--0.50784351) × cos(1.39962767) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170334043608489 × 6371000du = 104.048802632562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39964400)-sin(1.39962767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.170334043608489)× R²
abs(-0.50784351--0.50793939)×1.60913822604414e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.60913822604414e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.60913822604414e-05× 40589641000000 ar = 10824.5627494642m²