↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.56 m → | N 78 |
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↑ 120.60 m ↓ |
↑ 120.60 m ↓ |
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N 78 |
← 120.57 m → 14 541 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419151306152344 y=0.133018493652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419151306152344 × 216)
floor (0.419151306152344 × 65536)
floor (27469.5)tx = 27469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133018493652344 × 216)
floor (0.133018493652344 × 65536)
floor (8717.5)ty = 8717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27469 / 8717 ti = "16/27469/8717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27469/8717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27469 ÷ 216
27469 ÷ 65536x = 0.419143676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8717 ÷ 216
8717 ÷ 65536y = 0.133010864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419143676757812 × 2 - 1) × π
-0.161712646484375 × 3.1415926535Λ = -0.50803526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133010864257812 × 2 - 1) × π
0.733978271484375 × 3.1415926535Φ = 2.30586074552394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50803526} λ = -0.50803526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30586074552394))-π/2
2×atan(10.0328102334235)-π/2
2×1.47145147620588-π/2
2.94290295241176-1.57079632675φ = 1.37210663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50803526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.108276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37210663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.615919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27469 KachelY 8717 -0.50803526 1.37210663 -29.108276 78.615919 Oben rechts KachelX + 1 27470 KachelY 8717 -0.50793939 1.37210663 -29.102783 78.615919 Unten links KachelX 27469 KachelY + 1 8718 -0.50803526 1.37208770 -29.108276 78.614834 Unten rechts KachelX + 1 27470 KachelY + 1 8718 -0.50793939 1.37208770 -29.102783 78.614834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37210663-1.37208770) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37210663-1.37208770) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50803526--0.50793939) × cos(1.37210663) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197384976237254 × 6371000do = 120.560329467453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50803526--0.50793939) × cos(1.37208770) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19740353377408 × 6371000du = 120.571664183987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37210663)-sin(1.37208770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197384976237254-0.19740353377408)× R²
abs(-0.50793939--0.50803526)×1.85575368255309e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85575368255309e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85575368255309e-05× 40589641000000 ar = 14540.6245326247m²