↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.04 m ↓ |
↑ 104.04 m ↓ |
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N 80 |
← 104.03 m → 10 823 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419136047363281 y=0.109107971191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419136047363281 × 216)
floor (0.419136047363281 × 65536)
floor (27468.5)tx = 27468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109107971191406 × 216)
floor (0.109107971191406 × 65536)
floor (7150.5)ty = 7150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27468 / 7150 ti = "16/27468/7150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27468/7150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27468 ÷ 216
27468 ÷ 65536x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7150 ÷ 216
7150 ÷ 65536y = 0.109100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109100341796875 × 2 - 1) × π
0.78179931640625 × 3.1415926535Φ = 2.4560949889332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4560949889332))-π/2
2×atan(11.6591932493172)-π/2
2×1.48523649214841-π/2
2.97047298429682-1.57079632675φ = 1.39967666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39967666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.195565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27468 KachelY 7150 -0.50813114 1.39967666 -29.113770 80.195565 Oben rechts KachelX + 1 27469 KachelY 7150 -0.50803526 1.39967666 -29.108276 80.195565 Unten links KachelX 27468 KachelY + 1 7151 -0.50813114 1.39966033 -29.113770 80.194630 Unten rechts KachelX + 1 27469 KachelY + 1 7151 -0.50803526 1.39966033 -29.108276 80.194630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39967666-1.39966033) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dl = 104.038430000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39967666-1.39966033) × R
1.63300000000088e-05 × 6371000dr = 104.038430000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50803526) × cos(1.39967666) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170285769325457 × 6371000do = 104.019314215446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50803526) × cos(1.39966033) × R
9.58800000000481e-05 × 0.17030186079855 × 6371000du = 104.0291437156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39967666)-sin(1.39966033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170285769325457-0.17030186079855)× R²
abs(-0.50803526--0.50813114)×1.60914730931716e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.60914730931716e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.60914730931716e-05× 40589641000000 ar = 10822.5174636316m²