↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.97 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.95 m ↓ |
↑ 365.95 m ↓ |
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N 53 |
← 365.99 m → 133 930 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419120788574219 y=0.324882507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419120788574219 × 216)
floor (0.419120788574219 × 65536)
floor (27467.5)tx = 27467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324882507324219 × 216)
floor (0.324882507324219 × 65536)
floor (21291.5)ty = 21291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27467 / 21291 ti = "16/27467/21291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27467/21291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27467 ÷ 216
27467 ÷ 65536x = 0.419113159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21291 ÷ 216
21291 ÷ 65536y = 0.324874877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419113159179688 × 2 - 1) × π
-0.161773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.50822701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324874877929688 × 2 - 1) × π
0.350250244140625 × 3.1415926535Φ = 1.10034359387877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50822701} λ = -0.50822701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10034359387877))-π/2
2×atan(3.00519841435442)-π/2
2×1.24956480434408-π/2
2.49912960868816-1.57079632675φ = 0.92833328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50822701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.119263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92833328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.189579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27467 KachelY 21291 -0.50822701 0.92833328 -29.119263 53.189579 Oben rechts KachelX + 1 27468 KachelY 21291 -0.50813114 0.92833328 -29.113770 53.189579 Unten links KachelX 27467 KachelY + 1 21292 -0.50822701 0.92827584 -29.119263 53.186288 Unten rechts KachelX + 1 27468 KachelY + 1 21292 -0.50813114 0.92827584 -29.113770 53.186288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92833328-0.92827584) × R
5.74400000000752e-05 × 6371000dl = 365.950240000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92833328-0.92827584) × R
5.74400000000752e-05 × 6371000dr = 365.950240000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50822701--0.50813114) × cos(0.92833328) × R
9.58699999999979e-05 × 0.59916922727865 × 6371000do = 365.965236182142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50822701--0.50813114) × cos(0.92827584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599215214041193 × 6371000du = 365.993324334285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92833328)-sin(0.92827584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59916922727865-0.599215214041193)× R²
abs(-0.50813114--0.50822701)×4.59867625431931e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59867625431931e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59867625431931e-05× 40589641000000 ar = 133930.205482398m²