↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.85 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.89 m ↓ |
↑ 365.89 m ↓ |
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N 53 |
← 365.88 m → 133 866 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419120788574219 y=0.324821472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419120788574219 × 216)
floor (0.419120788574219 × 65536)
floor (27467.5)tx = 27467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324821472167969 × 216)
floor (0.324821472167969 × 65536)
floor (21287.5)ty = 21287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27467 / 21287 ti = "16/27467/21287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27467/21287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27467 ÷ 216
27467 ÷ 65536x = 0.419113159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21287 ÷ 216
21287 ÷ 65536y = 0.324813842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419113159179688 × 2 - 1) × π
-0.161773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.50822701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324813842773438 × 2 - 1) × π
0.350372314453125 × 3.1415926535Φ = 1.10072708907573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50822701} λ = -0.50822701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10072708907573))-π/2
2×atan(3.0063511145256)-π/2
2×1.2496796759675-π/2
2.49935935193499-1.57079632675φ = 0.92856303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50822701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.119263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92856303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.202743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27467 KachelY 21287 -0.50822701 0.92856303 -29.119263 53.202743 Oben rechts KachelX + 1 27468 KachelY 21287 -0.50813114 0.92856303 -29.113770 53.202743 Unten links KachelX 27467 KachelY + 1 21288 -0.50822701 0.92850560 -29.119263 53.199452 Unten rechts KachelX + 1 27468 KachelY + 1 21288 -0.50813114 0.92850560 -29.113770 53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92856303-0.92850560) × R
5.74299999999139e-05 × 6371000dl = 365.886529999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92856303-0.92850560) × R
5.74299999999139e-05 × 6371000dr = 365.886529999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50822701--0.50813114) × cos(0.92856303) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598985268468884 × 6371000do = 365.852876390953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50822701--0.50813114) × cos(0.92850560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599031255130401 × 6371000du = 365.88096448139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92856303)-sin(0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598985268468884-0.599031255130401)× R²
abs(-0.50813114--0.50822701)×4.59866615166726e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59866615166726e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59866615166726e-05× 40589641000000 ar = 133865.777996936m²