↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.12 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.09 m ↓ |
↑ 123.09 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.14 m → 15 156 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419105529785156 y=0.136436462402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419105529785156 × 216)
floor (0.419105529785156 × 65536)
floor (27466.5)tx = 27466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136436462402344 × 216)
floor (0.136436462402344 × 65536)
floor (8941.5)ty = 8941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27466 / 8941 ti = "16/27466/8941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27466/8941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27466 ÷ 216
27466 ÷ 65536x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8941 ÷ 216
8941 ÷ 65536y = 0.136428833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136428833007812 × 2 - 1) × π
0.727142333984375 × 3.1415926535Φ = 2.28438501449416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28438501449416))-π/2
2×atan(9.81964542709629)-π/2
2×1.46930952086773-π/2
2.93861904173546-1.57079632675φ = 1.36782271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36782271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.370468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27466 KachelY 8941 -0.50832288 1.36782271 -29.124756 78.370468 Oben rechts KachelX + 1 27467 KachelY 8941 -0.50822701 1.36782271 -29.119263 78.370468 Unten links KachelX 27466 KachelY + 1 8942 -0.50832288 1.36780339 -29.124756 78.369361 Unten rechts KachelX + 1 27467 KachelY + 1 8942 -0.50822701 1.36780339 -29.119263 78.369361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36782271-1.36780339) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36782271-1.36780339) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50822701) × cos(1.36782271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201582790580202 × 6371000do = 123.124303128856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50822701) × cos(1.36780339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201601713931557 × 6371000du = 123.135861280431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36782271)-sin(1.36780339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201582790580202-0.201601713931557)× R²
abs(-0.50822701--0.50832288)×1.89233513551434e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89233513551434e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89233513551434e-05× 40589641000000 ar = 15155.8010827151m²