↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.71 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.76 m ↓ |
↑ 365.76 m ↓ |
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N 53 |
← 365.74 m → 133 768 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419105529785156 y=0.324745178222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419105529785156 × 216)
floor (0.419105529785156 × 65536)
floor (27466.5)tx = 27466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324745178222656 × 216)
floor (0.324745178222656 × 65536)
floor (21282.5)ty = 21282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27466 / 21282 ti = "16/27466/21282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27466/21282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27466 ÷ 216
27466 ÷ 65536x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21282 ÷ 216
21282 ÷ 65536y = 0.324737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324737548828125 × 2 - 1) × π
0.35052490234375 × 3.1415926535Φ = 1.10120645807193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10120645807193))-π/2
2×atan(3.00779261151848)-π/2
2×1.24982321589855-π/2
2.4996464317971-1.57079632675φ = 0.92885011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92885011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.219191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27466 KachelY 21282 -0.50832288 0.92885011 -29.124756 53.219191 Oben rechts KachelX + 1 27467 KachelY 21282 -0.50822701 0.92885011 -29.119263 53.219191 Unten links KachelX 27466 KachelY + 1 21283 -0.50832288 0.92879270 -29.124756 53.215902 Unten rechts KachelX + 1 27467 KachelY + 1 21283 -0.50822701 0.92879270 -29.119263 53.215902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92885011-0.92879270) × R
5.74099999999245e-05 × 6371000dl = 365.759109999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92885011-0.92879270) × R
5.74099999999245e-05 × 6371000dr = 365.759109999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50822701) × cos(0.92885011) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598755361595931 × 6371000do = 365.712452084714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50822701) × cos(0.92879270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598801342113452 × 6371000du = 365.740536422475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92885011)-sin(0.92879270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598755361595931-0.598801342113452)× R²
abs(-0.50822701--0.50832288)×4.59805175216932e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59805175216932e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59805175216932e-05× 40589641000000 ar = 133767.797078262m²