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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419090270996094 y=0.143058776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419090270996094 × 216)
floor (0.419090270996094 × 65536)
floor (27465.5)tx = 27465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143058776855469 × 216)
floor (0.143058776855469 × 65536)
floor (9375.5)ty = 9375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27465 / 9375 ti = "16/27465/9375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27465/9375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27465 ÷ 216
27465 ÷ 65536x = 0.419082641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9375 ÷ 216
9375 ÷ 65536y = 0.143051147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419082641601562 × 2 - 1) × π
-0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143051147460938 × 2 - 1) × π
0.713897705078125 × 3.1415926535Φ = 2.24277578562395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50841876} λ = -0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24277578562395))-π/2
2×atan(9.41944138264006)-π/2
2×1.46502908724931-π/2
2.93005817449861-1.57079632675φ = 1.35926185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35926185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.879967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27465 KachelY 9375 -0.50841876 1.35926185 -29.130249 77.879967 Oben rechts KachelX + 1 27466 KachelY 9375 -0.50832288 1.35926185 -29.124756 77.879967 Unten links KachelX 27465 KachelY + 1 9376 -0.50841876 1.35924172 -29.130249 77.878814 Unten rechts KachelX + 1 27466 KachelY + 1 9376 -0.50832288 1.35924172 -29.124756 77.878814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35926185-1.35924172) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35926185-1.35924172) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.35926185) × R
9.58799999999371e-05 × 0.209960419578704 × 6371000do = 128.254633040988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.35924172) × R
9.58799999999371e-05 × 0.209980100836179 × 6371000du = 128.266655366245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35926185)-sin(1.35924172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209960419578704-0.209980100836179)× R²
abs(-0.50832288--0.50841876)×1.96812574746741e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.96812574746741e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.96812574746741e-05× 40589641000000 ar = 16449.2005984527m²