↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.11 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.09 m ↓ |
↑ 123.09 m ↓ |
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N 78 |
← 123.13 m → 15 155 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419090270996094 y=0.136405944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419090270996094 × 216)
floor (0.419090270996094 × 65536)
floor (27465.5)tx = 27465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136405944824219 × 216)
floor (0.136405944824219 × 65536)
floor (8939.5)ty = 8939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27465 / 8939 ti = "16/27465/8939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27465/8939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27465 ÷ 216
27465 ÷ 65536x = 0.419082641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8939 ÷ 216
8939 ÷ 65536y = 0.136398315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419082641601562 × 2 - 1) × π
-0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136398315429688 × 2 - 1) × π
0.727203369140625 × 3.1415926535Φ = 2.28457676209264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50841876} λ = -0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28457676209264))-π/2
2×atan(9.82152850105655)-π/2
2×1.4693288455605-π/2
2.93865769112101-1.57079632675φ = 1.36786136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36786136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.372683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27465 KachelY 8939 -0.50841876 1.36786136 -29.130249 78.372683 Oben rechts KachelX + 1 27466 KachelY 8939 -0.50832288 1.36786136 -29.124756 78.372683 Unten links KachelX 27465 KachelY + 1 8940 -0.50841876 1.36784204 -29.130249 78.371576 Unten rechts KachelX + 1 27466 KachelY + 1 8940 -0.50832288 1.36784204 -29.124756 78.371576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36786136-1.36784204) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36786136-1.36784204) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.36786136) × R
9.58799999999371e-05 × 0.201544933856976 × 6371000do = 123.114021132955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.36784204) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20156385735885 × 6371000du = 123.125580582082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36786136)-sin(1.36784204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201544933856976-0.20156385735885)× R²
abs(-0.50832288--0.50841876)×1.89235018735745e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89235018735745e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89235018735745e-05× 40589641000000 ar = 15154.535574886m²