↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.75 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.69 m ↓ |
↑ 121.69 m ↓ |
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N 78 |
← 121.76 m → 14 815 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419090270996094 y=0.134590148925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419090270996094 × 216)
floor (0.419090270996094 × 65536)
floor (27465.5)tx = 27465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134590148925781 × 216)
floor (0.134590148925781 × 65536)
floor (8820.5)ty = 8820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27465 / 8820 ti = "16/27465/8820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27465/8820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27465 ÷ 216
27465 ÷ 65536x = 0.419082641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8820 ÷ 216
8820 ÷ 65536y = 0.13458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419082641601562 × 2 - 1) × π
-0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13458251953125 × 2 - 1) × π
0.7308349609375 × 3.1415926535Φ = 2.29598574420221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50841876} λ = -0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29598574420221))-π/2
2×atan(9.9342237908751)-π/2
2×1.47047215573972-π/2
2.94094431147945-1.57079632675φ = 1.37014798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37014798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.503697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27465 KachelY 8820 -0.50841876 1.37014798 -29.130249 78.503697 Oben rechts KachelX + 1 27466 KachelY 8820 -0.50832288 1.37014798 -29.124756 78.503697 Unten links KachelX 27465 KachelY + 1 8821 -0.50841876 1.37012888 -29.130249 78.502602 Unten rechts KachelX + 1 27466 KachelY + 1 8821 -0.50832288 1.37012888 -29.124756 78.502602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37014798-1.37012888) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37014798-1.37012888) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.37014798) × R
9.58799999999371e-05 × 0.199304712019393 × 6371000do = 121.74557830794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.37012888) × R
9.58799999999371e-05 × 0.199323428790534 × 6371000du = 121.757011475293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37014798)-sin(1.37012888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199304712019393-0.199323428790534)× R²
abs(-0.50832288--0.50841876)×1.87167711408198e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.87167711408198e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.87167711408198e-05× 40589641000000 ar = 14815.4402455485m²