↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.78 m ↓ |
↑ 116.78 m ↓ |
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N 78 |
← 116.83 m → 13 643 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419090270996094 y=0.127891540527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419090270996094 × 216)
floor (0.419090270996094 × 65536)
floor (27465.5)tx = 27465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127891540527344 × 216)
floor (0.127891540527344 × 65536)
floor (8381.5)ty = 8381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27465 / 8381 ti = "16/27465/8381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27465/8381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27465 ÷ 216
27465 ÷ 65536x = 0.419082641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8381 ÷ 216
8381 ÷ 65536y = 0.127883911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419082641601562 × 2 - 1) × π
-0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127883911132812 × 2 - 1) × π
0.744232177734375 × 3.1415926535Φ = 2.33807434206862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50841876} λ = -0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33807434206862))-π/2
2×atan(10.3612650874936)-π/2
2×1.47458102003554-π/2
2.94916204007108-1.57079632675φ = 1.37836571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37836571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.974538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27465 KachelY 8381 -0.50841876 1.37836571 -29.130249 78.974538 Oben rechts KachelX + 1 27466 KachelY 8381 -0.50832288 1.37836571 -29.124756 78.974538 Unten links KachelX 27465 KachelY + 1 8382 -0.50841876 1.37834738 -29.130249 78.973488 Unten rechts KachelX + 1 27466 KachelY + 1 8382 -0.50832288 1.37834738 -29.124756 78.973488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37836571-1.37834738) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37836571-1.37834738) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.37836571) × R
9.58799999999371e-05 × 0.191245210733531 × 6371000do = 116.822420019412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50841876--0.50832288) × cos(1.37834738) × R
9.58799999999371e-05 × 0.191263202371599 × 6371000du = 116.833410238154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37836571)-sin(1.37834738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191245210733531-0.191263202371599)× R²
abs(-0.50832288--0.50841876)×1.79916380682321e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.79916380682321e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.79916380682321e-05× 40589641000000 ar = 13643.2141653936m²