↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.93 m ↓ |
↑ 104.93 m ↓ |
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N 80 |
← 104.91 m → 11 007 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419075012207031 y=0.110481262207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419075012207031 × 216)
floor (0.419075012207031 × 65536)
floor (27464.5)tx = 27464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110481262207031 × 216)
floor (0.110481262207031 × 65536)
floor (7240.5)ty = 7240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27464 / 7240 ti = "16/27464/7240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27464/7240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27464 ÷ 216
27464 ÷ 65536x = 0.4190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7240 ÷ 216
7240 ÷ 65536y = 0.1104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4190673828125 × 2 - 1) × π
-0.161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1104736328125 × 2 - 1) × π
0.779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.44746634700159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50851463} λ = -0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44746634700159))-π/2
2×atan(11.5590230335204)-π/2
2×1.48449869277074-π/2
2.96899738554149-1.57079632675φ = 1.39820106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39820106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.111020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27464 KachelY 7240 -0.50851463 1.39820106 -29.135742 80.111020 Oben rechts KachelX + 1 27465 KachelY 7240 -0.50841876 1.39820106 -29.130249 80.111020 Unten links KachelX 27464 KachelY + 1 7241 -0.50851463 1.39818459 -29.135742 80.110076 Unten rechts KachelX + 1 27465 KachelY + 1 7241 -0.50841876 1.39818459 -29.130249 80.110076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39820106-1.39818459) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39820106-1.39818459) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50851463--0.50841876) × cos(1.39820106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171739631858845 × 6371000do = 104.896466763683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50851463--0.50841876) × cos(1.39818459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171755857130466 × 6371000du = 104.906376961154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39820106)-sin(1.39818459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171739631858845-0.171755857130466)× R²
abs(-0.50841876--0.50851463)×1.62252716210121e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62252716210121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62252716210121e-05× 40589641000000 ar = 11007.3450100366m²