↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.97 m ↓ |
↑ 103.97 m ↓ |
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N 80 |
← 103.98 m → 10 811 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419044494628906 y=0.109031677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419044494628906 × 216)
floor (0.419044494628906 × 65536)
floor (27462.5)tx = 27462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109031677246094 × 216)
floor (0.109031677246094 × 65536)
floor (7145.5)ty = 7145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27462 / 7145 ti = "16/27462/7145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27462/7145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27462 ÷ 216
27462 ÷ 65536x = 0.419036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7145 ÷ 216
7145 ÷ 65536y = 0.109024047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419036865234375 × 2 - 1) × π
-0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109024047851562 × 2 - 1) × π
0.781951904296875 × 3.1415926535Φ = 2.4565743579294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50870638} λ = -0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4565743579294))-π/2
2×atan(11.6647836449057)-π/2
2×1.48527729736982-π/2
2.97055459473964-1.57079632675φ = 1.39975827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39975827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.200241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27462 KachelY 7145 -0.50870638 1.39975827 -29.146729 80.200241 Oben rechts KachelX + 1 27463 KachelY 7145 -0.50861050 1.39975827 -29.141235 80.200241 Unten links KachelX 27462 KachelY + 1 7146 -0.50870638 1.39974195 -29.146729 80.199306 Unten rechts KachelX + 1 27463 KachelY + 1 7146 -0.50861050 1.39974195 -29.141235 80.199306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39975827-1.39974195) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dl = 103.974720000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39975827-1.39974195) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dr = 103.974720000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50870638--0.50861050) × cos(1.39975827) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170205350695273 × 6371000do = 103.970190376179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50870638--0.50861050) × cos(1.39974195) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170221432541203 × 6371000du = 103.980013995566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39975827)-sin(1.39974195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170205350695273-0.170221432541203)× R²
abs(-0.50861050--0.50870638)×1.60818459303547e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.60818459303547e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.60818459303547e-05× 40589641000000 ar = 10810.7821371737m²