↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.53 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.54 m ↓ |
↑ 120.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.54 m → 14 529 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419029235839844 y=0.132972717285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419029235839844 × 216)
floor (0.419029235839844 × 65536)
floor (27461.5)tx = 27461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132972717285156 × 216)
floor (0.132972717285156 × 65536)
floor (8714.5)ty = 8714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27461 / 8714 ti = "16/27461/8714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27461/8714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27461 ÷ 216
27461 ÷ 65536x = 0.419021606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8714 ÷ 216
8714 ÷ 65536y = 0.132965087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419021606445312 × 2 - 1) × π
-0.161956787109375 × 3.1415926535Λ = -0.50880225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132965087890625 × 2 - 1) × π
0.73406982421875 × 3.1415926535Φ = 2.30614836692166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50880225} λ = -0.50880225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30614836692166))-π/2
2×atan(10.0356962993531)-π/2
2×1.47147985827633-π/2
2.94295971655266-1.57079632675φ = 1.37216339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50880225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.152222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37216339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.619171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27461 KachelY 8714 -0.50880225 1.37216339 -29.152222 78.619171 Oben rechts KachelX + 1 27462 KachelY 8714 -0.50870638 1.37216339 -29.146729 78.619171 Unten links KachelX 27461 KachelY + 1 8715 -0.50880225 1.37214447 -29.152222 78.618087 Unten rechts KachelX + 1 27462 KachelY + 1 8715 -0.50870638 1.37214447 -29.146729 78.618087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37216339-1.37214447) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37216339-1.37214447) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50880225--0.50870638) × cos(1.37216339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19732933261253 × 6371000do = 120.526343021993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50880225--0.50870638) × cos(1.37214447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197347880558084 × 6371000du = 120.537671880296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37216339)-sin(1.37214447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19732933261253-0.197347880558084)× R²
abs(-0.50870638--0.50880225)×1.85479455540594e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85479455540594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85479455540594e-05× 40589641000000 ar = 14528.8462167605m²