↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.97 m ↓ |
↑ 103.97 m ↓ |
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N 80 |
← 104 m → 10 813 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419013977050781 y=0.109062194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419013977050781 × 216)
floor (0.419013977050781 × 65536)
floor (27460.5)tx = 27460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109062194824219 × 216)
floor (0.109062194824219 × 65536)
floor (7147.5)ty = 7147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27460 / 7147 ti = "16/27460/7147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27460/7147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27460 ÷ 216
27460 ÷ 65536x = 0.41900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7147 ÷ 216
7147 ÷ 65536y = 0.109054565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Λ = -0.50889813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109054565429688 × 2 - 1) × π
0.781890869140625 × 3.1415926535Φ = 2.45638261033092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50889813} λ = -0.50889813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45638261033092))-π/2
2×atan(11.6625471650817)-π/2
2×1.48526097759424-π/2
2.97052195518849-1.57079632675φ = 1.39972563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50889813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39972563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.198371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27460 KachelY 7147 -0.50889813 1.39972563 -29.157715 80.198371 Oben rechts KachelX + 1 27461 KachelY 7147 -0.50880225 1.39972563 -29.152222 80.198371 Unten links KachelX 27460 KachelY + 1 7148 -0.50889813 1.39970931 -29.157715 80.197436 Unten rechts KachelX + 1 27461 KachelY + 1 7148 -0.50880225 1.39970931 -29.152222 80.197436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39972563-1.39970931) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dl = 103.974720000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39972563-1.39970931) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dr = 103.974720000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50889813--0.50880225) × cos(1.39972563) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170237514341796 × 6371000do = 103.989837587139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50889813--0.50880225) × cos(1.39970931) × R
9.58799999999371e-05 × 0.170253596097048 × 6371000du = 103.999661151136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39972563)-sin(1.39970931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170237514341796-0.170253596097048)× R²
abs(-0.50880225--0.50889813)×1.60817552517234e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.60817552517234e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.60817552517234e-05× 40589641000000 ar = 10812.8249472489m²