↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 839.89 m → | N 46 |
→ |
↑ 839.95 m ↓ |
↑ 839.95 m ↓ |
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N 46 |
← 840.01 m → 705 520 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.838027954101562 y=0.353500366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.838027954101562 × 215)
floor (0.838027954101562 × 32768)
floor (27460.5)tx = 27460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353500366210938 × 215)
floor (0.353500366210938 × 32768)
floor (11583.5)ty = 11583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27460 / 11583 ti = "15/27460/11583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27460/11583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27460 ÷ 215
27460 ÷ 32768x = 0.8380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11583 ÷ 215
11583 ÷ 32768y = 0.353485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8380126953125 × 2 - 1) × π
0.676025390625 × 3.1415926535Λ = 2.12379640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353485107421875 × 2 - 1) × π
0.29302978515625 × 3.1415926535Φ = 0.920580220303558 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.12379640} λ = 2.12379640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920580220303558))-π/2
2×atan(2.5107467536331)-π/2
2×1.19176678662228-π/2
2.38353357324456-1.57079632675φ = 0.81273725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.12379640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81273725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27460 KachelY 11583 2.12379640 0.81273725 121.684570 46.566414 Oben rechts KachelX + 1 27461 KachelY 11583 2.12398815 0.81273725 121.695557 46.566414 Unten links KachelX 27460 KachelY + 1 11584 2.12379640 0.81260541 121.684570 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 27461 KachelY + 1 11584 2.12398815 0.81260541 121.695557 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81273725-0.81260541) × R
0.000131839999999994 × 6371000dl = 839.952639999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81273725-0.81260541) × R
0.000131839999999994 × 6371000dr = 839.952639999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.12379640-2.12398815) × cos(0.81273725) × R
0.000191750000000379 × 0.687513297314588 × 6371000do = 839.893228898081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.12379640-2.12398815) × cos(0.81260541) × R
0.000191750000000379 × 0.687609029827766 × 6371000du = 840.010179493681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81273725)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687513297314588-0.687609029827766)× R²
abs(2.12398815-2.12379640)×9.57325131780706e-05× R²
0.000191750000000379×9.57325131780706e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.57325131780706e-05× 40589641000000 ar = 705519.652433942m²