↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 116.15 m → | N 79 |
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↑ 116.21 m ↓ |
↑ 116.21 m ↓ |
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N 79 |
← 116.16 m → 13 498 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418998718261719 y=0.126976013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418998718261719 × 216)
floor (0.418998718261719 × 65536)
floor (27459.5)tx = 27459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126976013183594 × 216)
floor (0.126976013183594 × 65536)
floor (8321.5)ty = 8321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27459 / 8321 ti = "16/27459/8321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27459/8321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27459 ÷ 216
27459 ÷ 65536x = 0.418991088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8321 ÷ 216
8321 ÷ 65536y = 0.126968383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418991088867188 × 2 - 1) × π
-0.162017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.50899400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126968383789062 × 2 - 1) × π
0.746063232421875 × 3.1415926535Φ = 2.34382677002303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50899400} λ = -0.50899400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34382677002303))-π/2
2×atan(10.4210392769557)-π/2
2×1.47512953208832-π/2
2.95025906417664-1.57079632675φ = 1.37946274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50899400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.163208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37946274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.037393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27459 KachelY 8321 -0.50899400 1.37946274 -29.163208 79.037393 Oben rechts KachelX + 1 27460 KachelY 8321 -0.50889813 1.37946274 -29.157715 79.037393 Unten links KachelX 27459 KachelY + 1 8322 -0.50899400 1.37944450 -29.163208 79.036348 Unten rechts KachelX + 1 27460 KachelY + 1 8322 -0.50889813 1.37944450 -29.157715 79.036348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37946274-1.37944450) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37946274-1.37944450) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50899400--0.50889813) × cos(1.37946274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190168314530433 × 6371000do = 116.152480756699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50899400--0.50889813) × cos(1.37944450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190186221646198 × 6371000du = 116.163418204005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37946274)-sin(1.37944450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190168314530433-0.190186221646198)× R²
abs(-0.50889813--0.50899400)×1.79071157655197e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79071157655197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79071157655197e-05× 40589641000000 ar = 13498.3714822457m²