↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 369.03 m → | N 52 |
→ |
↑ 369.07 m ↓ |
↑ 369.07 m ↓ |
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N 52 |
← 369.06 m → 136 205 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418983459472656 y=0.326545715332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418983459472656 × 216)
floor (0.418983459472656 × 65536)
floor (27458.5)tx = 27458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326545715332031 × 216)
floor (0.326545715332031 × 65536)
floor (21400.5)ty = 21400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27458 / 21400 ti = "16/27458/21400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27458/21400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27458 ÷ 216
27458 ÷ 65536x = 0.418975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21400 ÷ 216
21400 ÷ 65536y = 0.3265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418975830078125 × 2 - 1) × π
-0.16204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.50908987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3265380859375 × 2 - 1) × π
0.346923828125 × 3.1415926535Φ = 1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50908987} λ = -0.50908987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0898933497616))-π/2
2×atan(2.97395688243865)-π/2
2×1.24642095912687-π/2
2.49284191825374-1.57079632675φ = 0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50908987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.168701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27458 KachelY 21400 -0.50908987 0.92204559 -29.168701 52.829321 Oben rechts KachelX + 1 27459 KachelY 21400 -0.50899400 0.92204559 -29.163208 52.829321 Unten links KachelX 27458 KachelY + 1 21401 -0.50908987 0.92198766 -29.168701 52.826002 Unten rechts KachelX + 1 27459 KachelY + 1 21401 -0.50899400 0.92198766 -29.163208 52.826002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92204559-0.92198766) × R
5.79299999999838e-05 × 6371000dl = 369.072029999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92204559-0.92198766) × R
5.79299999999838e-05 × 6371000dr = 369.072029999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50908987--0.50899400) × cos(0.92204559) × R
9.58700000001089e-05 × 0.604191415552408 × 6371000do = 369.032727358818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50908987--0.50899400) × cos(0.92198766) × R
9.58700000001089e-05 × 0.604237575434265 × 6371000du = 369.060921250121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92204559)-sin(0.92198766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604237575434265)× R²
abs(-0.50899400--0.50908987)×4.61598818575215e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.61598818575215e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.61598818575215e-05× 40589641000000 ar = 136204.860649161m²