↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.31 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.32 m ↓ |
↑ 372.32 m ↓ |
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N 52 |
← 372.34 m → 138 624 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418952941894531 y=0.328315734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418952941894531 × 216)
floor (0.418952941894531 × 65536)
floor (27456.5)tx = 27456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328315734863281 × 216)
floor (0.328315734863281 × 65536)
floor (21516.5)ty = 21516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27456 / 21516 ti = "16/27456/21516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27456/21516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27456 ÷ 216
27456 ÷ 65536x = 0.4189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21516 ÷ 216
21516 ÷ 65536y = 0.32830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4189453125 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32830810546875 × 2 - 1) × π
0.3433837890625 × 3.1415926535Φ = 1.07877198904974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50928162} λ = -0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07877198904974))-π/2
2×atan(2.94106567172767)-π/2
2×1.24304633849694-π/2
2.48609267699389-1.57079632675φ = 0.91529635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91529635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.442618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27456 KachelY 21516 -0.50928162 0.91529635 -29.179687 52.442618 Oben rechts KachelX + 1 27457 KachelY 21516 -0.50918575 0.91529635 -29.174194 52.442618 Unten links KachelX 27456 KachelY + 1 21517 -0.50928162 0.91523791 -29.179687 52.439269 Unten rechts KachelX + 1 27457 KachelY + 1 21517 -0.50918575 0.91523791 -29.174194 52.439269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91529635-0.91523791) × R
5.84399999999929e-05 × 6371000dl = 372.321239999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91529635-0.91523791) × R
5.84399999999929e-05 × 6371000dr = 372.321239999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50928162--0.50918575) × cos(0.91529635) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609555672736351 × 6371000do = 372.309150041477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50928162--0.50918575) × cos(0.91523791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609601999611756 × 6371000du = 372.337445930397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91529635)-sin(0.91523791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609555672736351-0.609601999611756)× R²
abs(-0.50918575--0.50928162)×4.63268754055113e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63268754055113e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63268754055113e-05× 40589641000000 ar = 138623.872026805m²