↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.10 m ↓ |
↑ 104.10 m ↓ |
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N 80 |
← 104.08 m → 10 834 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418937683105469 y=0.109184265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418937683105469 × 216)
floor (0.418937683105469 × 65536)
floor (27455.5)tx = 27455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109184265136719 × 216)
floor (0.109184265136719 × 65536)
floor (7155.5)ty = 7155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27455 / 7155 ti = "16/27455/7155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27455/7155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27455 ÷ 216
27455 ÷ 65536x = 0.418930053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7155 ÷ 216
7155 ÷ 65536y = 0.109176635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418930053710938 × 2 - 1) × π
-0.162139892578125 × 3.1415926535Λ = -0.50937750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109176635742188 × 2 - 1) × π
0.781646728515625 × 3.1415926535Φ = 2.455615619937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50937750} λ = -0.50937750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.455615619937))-π/2
2×atan(11.6536055329487)-π/2
2×1.48519566764738-π/2
2.97039133529477-1.57079632675φ = 1.39959501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50937750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.185181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39959501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.190887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27455 KachelY 7155 -0.50937750 1.39959501 -29.185181 80.190887 Oben rechts KachelX + 1 27456 KachelY 7155 -0.50928162 1.39959501 -29.179687 80.190887 Unten links KachelX 27455 KachelY + 1 7156 -0.50937750 1.39957867 -29.185181 80.189951 Unten rechts KachelX + 1 27456 KachelY + 1 7156 -0.50928162 1.39957867 -29.179687 80.189951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39959501-1.39957867) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dl = 104.102140001084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39959501-1.39957867) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dr = 104.102140001084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50937750--0.50928162) × cos(1.39959501) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170366226236737 × 6371000do = 104.068461438778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50937750--0.50928162) × cos(1.39957867) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170382327336497 × 6371000du = 104.078296819396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39959501)-sin(1.39957867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170366226236737-0.170382327336497)× R²
abs(-0.50928162--0.50937750)×1.61010997596633e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61010997596633e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61010997596633e-05× 40589641000000 ar = 10834.2614850532m²