↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 371.01 m → | N 52 |
→ |
↑ 371.05 m ↓ |
↑ 371.05 m ↓ |
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N 52 |
← 371.04 m → 137 667 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418922424316406 y=0.327613830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418922424316406 × 216)
floor (0.418922424316406 × 65536)
floor (27454.5)tx = 27454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327613830566406 × 216)
floor (0.327613830566406 × 65536)
floor (21470.5)ty = 21470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27454 / 21470 ti = "16/27454/21470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27454/21470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27454 ÷ 216
27454 ÷ 65536x = 0.418914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21470 ÷ 216
21470 ÷ 65536y = 0.327606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418914794921875 × 2 - 1) × π
-0.16217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.50947337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327606201171875 × 2 - 1) × π
0.34478759765625 × 3.1415926535Φ = 1.08318218381479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50947337} λ = -0.50947337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08318218381479))-π/2
2×atan(2.9540649878452)-π/2
2×1.24438811959815-π/2
2.4887762391963-1.57079632675φ = 0.91797991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50947337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.190674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91797991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.596375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27454 KachelY 21470 -0.50947337 0.91797991 -29.190674 52.596375 Oben rechts KachelX + 1 27455 KachelY 21470 -0.50937750 0.91797991 -29.185181 52.596375 Unten links KachelX 27454 KachelY + 1 21471 -0.50947337 0.91792167 -29.190674 52.593038 Unten rechts KachelX + 1 27455 KachelY + 1 21471 -0.50937750 0.91792167 -29.185181 52.593038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91797991-0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dl = 371.047039999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91797991-0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dr = 371.047039999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50947337--0.50937750) × cos(0.91797991) × R
9.58699999999979e-05 × 0.607426106322987 × 6371000do = 371.008436920792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50947337--0.50937750) × cos(0.91792167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.607472369761887 × 6371000du = 371.03669406347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91797991)-sin(0.91792167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607426106322987-0.607472369761887)× R²
abs(-0.50937750--0.50947337)×4.62634389002403e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62634389002403e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62634389002403e-05× 40589641000000 ar = 137666.824738049m²