↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.78 m ↓ |
↑ 103.78 m ↓ |
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N 80 |
← 103.84 m → 10 777 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418861389160156 y=0.108833312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418861389160156 × 216)
floor (0.418861389160156 × 65536)
floor (27450.5)tx = 27450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108833312988281 × 216)
floor (0.108833312988281 × 65536)
floor (7132.5)ty = 7132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27450 / 7132 ti = "16/27450/7132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27450/7132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27450 ÷ 216
27450 ÷ 65536x = 0.418853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7132 ÷ 216
7132 ÷ 65536y = 0.10882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418853759765625 × 2 - 1) × π
-0.16229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.50985686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10882568359375 × 2 - 1) × π
0.7823486328125 × 3.1415926535Φ = 2.45782071731952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50985686} λ = -0.50985686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45782071731952))-π/2
2×atan(11.6793312214064)-π/2
2×1.48538330078023-π/2
2.97076660156045-1.57079632675φ = 1.39997027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50985686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.212646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39997027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.212388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27450 KachelY 7132 -0.50985686 1.39997027 -29.212646 80.212388 Oben rechts KachelX + 1 27451 KachelY 7132 -0.50976099 1.39997027 -29.207153 80.212388 Unten links KachelX 27450 KachelY + 1 7133 -0.50985686 1.39995398 -29.212646 80.211455 Unten rechts KachelX + 1 27451 KachelY + 1 7133 -0.50976099 1.39995398 -29.207153 80.211455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39997027-1.39995398) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39997027-1.39995398) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50985686--0.50976099) × cos(1.39997027) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169996440245594 × 6371000do = 103.831746645543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50985686--0.50976099) × cos(1.39995398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170012493116817 × 6371000du = 103.841551542959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39997027)-sin(1.39995398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169996440245594-0.170012493116817)× R²
abs(-0.50976099--0.50985686)×1.6052871222888e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6052871222888e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6052871222888e-05× 40589641000000 ar = 10776.5402169519m²