↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 402.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 403.09 m ↓ |
↑ 403.09 m ↓ |
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N 80 |
← 403.13 m → 162 467 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167572021484375 y=0.103973388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167572021484375 × 214)
floor (0.167572021484375 × 16384)
floor (2745.5)tx = 2745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103973388671875 × 214)
floor (0.103973388671875 × 16384)
floor (1703.5)ty = 1703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2745 / 1703 ti = "14/2745/1703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2745/1703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2745 ÷ 214
2745 ÷ 16384x = 0.16754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1703 ÷ 214
1703 ÷ 16384y = 0.10394287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16754150390625 × 2 - 1) × π
-0.6649169921875 × 3.1415926535Λ = -2.08889834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10394287109375 × 2 - 1) × π
0.7921142578125 × 3.1415926535Φ = 2.48850033307636 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08889834} λ = -2.08889834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48850033307636))-π/2
2×atan(12.0432017797228)-π/2
2×1.4879519767586-π/2
2.9759039535172-1.57079632675φ = 1.40510763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08889834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.685059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40510763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.506737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2745 KachelY 1703 -2.08889834 1.40510763 -119.685059 80.506737 Oben rechts KachelX + 1 2746 KachelY 1703 -2.08851484 1.40510763 -119.663086 80.506737 Unten links KachelX 2745 KachelY + 1 1704 -2.08889834 1.40504436 -119.685059 80.503112 Unten rechts KachelX + 1 2746 KachelY + 1 1704 -2.08851484 1.40504436 -119.663086 80.503112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40510763-1.40504436) × R
6.32700000000597e-05 × 6371000dl = 403.09317000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40510763-1.40504436) × R
6.32700000000597e-05 × 6371000dr = 403.09317000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08889834--2.08851484) × cos(1.40510763) × R
0.00038349999999987 × 0.164931635143825 × 6371000do = 402.973918116615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08889834--2.08851484) × cos(1.40504436) × R
0.00038349999999987 × 0.164994038331102 × 6371000du = 403.12638648242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40510763)-sin(1.40504436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164931635143825-0.164994038331102)× R²
abs(-2.08851484--2.08889834)×6.24031872768216e-05× R²
0.00038349999999987×6.24031872768216e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.24031872768216e-05× 40589641000000 ar = 162466.76361384m²