↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 80 |
← 103.87 m → 10 793 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418846130371094 y=0.108863830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418846130371094 × 216)
floor (0.418846130371094 × 65536)
floor (27449.5)tx = 27449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108863830566406 × 216)
floor (0.108863830566406 × 65536)
floor (7134.5)ty = 7134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27449 / 7134 ti = "16/27449/7134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27449/7134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27449 ÷ 216
27449 ÷ 65536x = 0.418838500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7134 ÷ 216
7134 ÷ 65536y = 0.108856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418838500976562 × 2 - 1) × π
-0.162322998046875 × 3.1415926535Λ = -0.50995274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108856201171875 × 2 - 1) × π
0.78228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.45762896972104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50995274} λ = -0.50995274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45762896972104))-π/2
2×atan(11.6770919523869)-π/2
2×1.48536700103617-π/2
2.97073400207234-1.57079632675φ = 1.39993768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50995274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.218140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39993768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.210521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27449 KachelY 7134 -0.50995274 1.39993768 -29.218140 80.210521 Oben rechts KachelX + 1 27450 KachelY 7134 -0.50985686 1.39993768 -29.212646 80.210521 Unten links KachelX 27449 KachelY + 1 7135 -0.50995274 1.39992137 -29.218140 80.209586 Unten rechts KachelX + 1 27450 KachelY + 1 7135 -0.50985686 1.39992137 -29.212646 80.209586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39993768-1.39992137) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39993768-1.39992137) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50995274--0.50985686) × cos(1.39993768) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170028555797316 × 6371000do = 103.862194951105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50995274--0.50985686) × cos(1.39992137) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170044628287004 × 6371000du = 103.872012855219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39993768)-sin(1.39992137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170028555797316-0.170044628287004)× R²
abs(-0.50985686--0.50995274)×1.60724896878794e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.60724896878794e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.60724896878794e-05× 40589641000000 ar = 10792.9356727323m²