↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.72 m ↓ |
↑ 103.72 m ↓ |
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N 80 |
← 103.77 m → 10 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418830871582031 y=0.108726501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418830871582031 × 216)
floor (0.418830871582031 × 65536)
floor (27448.5)tx = 27448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108726501464844 × 216)
floor (0.108726501464844 × 65536)
floor (7125.5)ty = 7125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27448 / 7125 ti = "16/27448/7125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27448/7125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27448 ÷ 216
27448 ÷ 65536x = 0.4188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7125 ÷ 216
7125 ÷ 65536y = 0.108718872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4188232421875 × 2 - 1) × π
-0.162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.51004861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108718872070312 × 2 - 1) × π
0.782562255859375 × 3.1415926535Φ = 2.4584918339142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51004861} λ = -0.51004861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4584918339142))-π/2
2×atan(11.687172045163)-π/2
2×1.48544032563585-π/2
2.97088065127169-1.57079632675φ = 1.40008432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51004861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.223633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40008432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27448 KachelY 7125 -0.51004861 1.40008432 -29.223633 80.218923 Oben rechts KachelX + 1 27449 KachelY 7125 -0.50995274 1.40008432 -29.218140 80.218923 Unten links KachelX 27448 KachelY + 1 7126 -0.51004861 1.40006804 -29.223633 80.217990 Unten rechts KachelX + 1 27449 KachelY + 1 7126 -0.50995274 1.40006804 -29.218140 80.217990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40008432-1.40006804) × R
1.62799999998686e-05 × 6371000dl = 103.719879999163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40008432-1.40006804) × R
1.62799999998686e-05 × 6371000dr = 103.719879999163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51004861--0.50995274) × cos(1.40008432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169884049174885 × 6371000do = 103.763099554096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51004861--0.50995274) × cos(1.40006804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169900092507238 × 6371000du = 103.772898625287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40008432)-sin(1.40006804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169884049174885-0.169900092507238)× R²
abs(-0.50995274--0.51004861)×1.60433323523612e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60433323523612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60433323523612e-05× 40589641000000 ar = 10762.8044137086m²