↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.77 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.80 m ↓ |
↑ 127.80 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.79 m → 16 331 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418815612792969 y=0.142448425292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418815612792969 × 216)
floor (0.418815612792969 × 65536)
floor (27447.5)tx = 27447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142448425292969 × 216)
floor (0.142448425292969 × 65536)
floor (9335.5)ty = 9335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27447 / 9335 ti = "16/27447/9335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27447/9335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27447 ÷ 216
27447 ÷ 65536x = 0.418807983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9335 ÷ 216
9335 ÷ 65536y = 0.142440795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418807983398438 × 2 - 1) × π
-0.162384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.51014449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142440795898438 × 2 - 1) × π
0.715118408203125 × 3.1415926535Φ = 2.24661073759355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51014449} λ = -0.51014449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24661073759355))-π/2
2×atan(9.45563384173771)-π/2
2×1.46543092745777-π/2
2.93086185491553-1.57079632675φ = 1.36006553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51014449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.229126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36006553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.926015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27447 KachelY 9335 -0.51014449 1.36006553 -29.229126 77.926015 Oben rechts KachelX + 1 27448 KachelY 9335 -0.51004861 1.36006553 -29.223633 77.926015 Unten links KachelX 27447 KachelY + 1 9336 -0.51014449 1.36004547 -29.229126 77.924865 Unten rechts KachelX + 1 27448 KachelY + 1 9336 -0.51004861 1.36004547 -29.223633 77.924865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36006553-1.36004547) × R
2.00599999999884e-05 × 6371000dl = 127.802259999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36006553-1.36004547) × R
2.00599999999884e-05 × 6371000dr = 127.802259999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51014449--0.51004861) × cos(1.36006553) × R
9.58799999999371e-05 × 0.209174585974813 × 6371000do = 127.774605421018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51014449--0.51004861) × cos(1.36004547) × R
9.58799999999371e-05 × 0.209194202171659 × 6371000du = 127.786588003894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36006553)-sin(1.36004547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209174585974813-0.209194202171659)× R²
abs(-0.51004861--0.51014449)×1.9616196845984e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.9616196845984e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.9616196845984e-05× 40589641000000 ar = 16330.6490448205m²