↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 80 |
← 103.88 m → 10 794 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418800354003906 y=0.108894348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418800354003906 × 216)
floor (0.418800354003906 × 65536)
floor (27446.5)tx = 27446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108894348144531 × 216)
floor (0.108894348144531 × 65536)
floor (7136.5)ty = 7136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27446 / 7136 ti = "16/27446/7136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27446/7136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27446 ÷ 216
27446 ÷ 65536x = 0.418792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7136 ÷ 216
7136 ÷ 65536y = 0.10888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418792724609375 × 2 - 1) × π
-0.16241455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51024036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10888671875 × 2 - 1) × π
0.7822265625 × 3.1415926535Φ = 2.45743722212256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51024036} λ = -0.51024036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45743722212256))-π/2
2×atan(11.6748531127007)-π/2
2×1.4853506982119-π/2
2.9707013964238-1.57079632675φ = 1.39990507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51024036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.234619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39990507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.208652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27446 KachelY 7136 -0.51024036 1.39990507 -29.234619 80.208652 Oben rechts KachelX + 1 27447 KachelY 7136 -0.51014449 1.39990507 -29.229126 80.208652 Unten links KachelX 27446 KachelY + 1 7137 -0.51024036 1.39988876 -29.234619 80.207718 Unten rechts KachelX + 1 27447 KachelY + 1 7137 -0.51014449 1.39988876 -29.229126 80.207718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39990507-1.39988876) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39990507-1.39988876) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51024036--0.51014449) × cos(1.39990507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170060690877121 × 6371000do = 103.870990145494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51024036--0.51014449) × cos(1.39988876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170076763276363 × 6371000du = 103.880806970386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39990507)-sin(1.39988876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170060690877121-0.170076763276363)× R²
abs(-0.51014449--0.51024036)×1.60723992419232e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60723992419232e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60723992419232e-05× 40589641000000 ar = 10793.8495341855m²