↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
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N 80 |
← 103.89 m → 10 788 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418785095214844 y=0.108909606933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418785095214844 × 216)
floor (0.418785095214844 × 65536)
floor (27445.5)tx = 27445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108909606933594 × 216)
floor (0.108909606933594 × 65536)
floor (7137.5)ty = 7137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27445 / 7137 ti = "16/27445/7137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27445/7137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27445 ÷ 216
27445 ÷ 65536x = 0.418777465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7137 ÷ 216
7137 ÷ 65536y = 0.108901977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418777465820312 × 2 - 1) × π
-0.162445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.51033623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108901977539062 × 2 - 1) × π
0.782196044921875 × 3.1415926535Φ = 2.45734134832332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51033623} λ = -0.51033623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45734134832332))-π/2
2×atan(11.6737338538319)-π/2
2×1.4853425456445-π/2
2.97068509128901-1.57079632675φ = 1.39988876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51033623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.240112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39988876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.207718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27445 KachelY 7137 -0.51033623 1.39988876 -29.240112 80.207718 Oben rechts KachelX + 1 27446 KachelY 7137 -0.51024036 1.39988876 -29.234619 80.207718 Unten links KachelX 27445 KachelY + 1 7138 -0.51033623 1.39987246 -29.240112 80.206784 Unten rechts KachelX + 1 27446 KachelY + 1 7138 -0.51024036 1.39987246 -29.234619 80.206784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39988876-1.39987246) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39988876-1.39987246) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51033623--0.51024036) × cos(1.39988876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170076763276363 × 6371000do = 103.880806970386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51033623--0.51024036) × cos(1.39987246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170092825776082 × 6371000du = 103.890617748769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39988876)-sin(1.39987246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170076763276363-0.170092825776082)× R²
abs(-0.51024036--0.51033623)×1.60624997183612e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60624997183612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60624997183612e-05× 40589641000000 ar = 10788.250737404m²